El Nevado Pastoruri "agoniza" rápidamente por el Calentamiento Global que azota nuestro planeta por lo que algunos expertos El nombre que porta este nevado significa en quechua "Pampa al fondo" o "Pasto Adentro" Es considerado de fácil ascenso dado lo accesible de llegar a su cima, no se necesita prácticamente de ninguna experiencia de escalado en montaña pero sí de la supervisión de un guía experimentado.
pronostican que sus nieves podrían desaparecer dentro de unos 15 o 20 años. En las faldas del nevado se puede apreciar ahora rocas desnudas donde antes había abundante hielo y nieve, manchas oscuras han aparecido producto del deshielo.
La comunidad campesina de Cátac cuyos habitantes dependen en parte de la actividad turística (venta de artesanías, paseos a caballo, guía de turismo) se ha visto enormemente afectada por la gran reducción de visitantes dado que se están perdiendo los atractivos turísticos que rodean al nevado. En vista de ello, las autoridades prohibieron totalmente el acceso de turistas por tres años y posteriormente en abril del 2011 se ha reabierto parcialmente con cupos limitados y otras limitaciones para proteger el entorno natural.
Huilcahuaín o Huillcahuayín (otras variantes: Wilkahuaín, Willkawaín) es un sitio arqueológico conformado por los restos de un conjunto arquitectónico del Antiguo Perú, de la época preincaica, donde destaca un edificio de tres pisos llamado el «Templo de Huilcahuaín».
A 800 metros de Huilcahuaín se halla el Complejo Arqueológico de Ichic Willkahuaín que está conformado por un conjunto de estructuras arquitectónicas de escala menor (denominadas chullpas). A todo el conjunto se le denomina Complejo Arqueológico de Willcahuaín e Ichic Willcahuaín.
Etimología del nombre
Huilcahuaín provendría de dos vocablos quechuas: willka, «sagrado» y wayin, «casa»; es decir, «casa sagrada» (templo).[cita requerida]
Una alternativa es que derive de willka (Schinus aculeatus), un árbol andino y de wayi (casa o construcción).
Estudios
El arqueólogo peruano Julio C. Tello trabajó en el yacimiento al que bautizó con el nombre que hoy posee (1937); él mismo identificó la cerámica roja y negruzca del lugar, diferenciándola del tipo Huaylas y llamándola Marañón. Posteriormente Wendell Bennett continuó los estudios, descubriendo un cementerio, que dató en el período Tiahuanaco-Huari (1944). En las décadas siguientes no prosperó la investigación al estar cubiertos de escombros los principales recintos del yacimiento.
Cronología
Posiblemente su origen se remonta a unos siglos antes de Cristo, en los comienzos del Intermedio Temprano. Siguió en vigencia durante el Horizonte Medio, probablemente hasta el siglo IX.
El Templo de Huilcahuaín
Otra vista del Templo de Huilcahuaín.
Al edificio principal del conjunto se le ha denominado «Templo» aunque en realidad se trata de un mausoleo. Formaba parte del núcleo urbano de Huilcahuaín, que debió ser de considerable tamaño. Fue construido sobre una superficie rellenada parcialmente para aplanarla.
El Templo presenta semejanza con el castillo de Chavín, aunque en menores dimensiones; en su base mide aproximadamente 10.7 por 15.6 m. La mampostería de sus muros es de piedra rústica con unos pachillas unidas con mortero de barro. Tiene tres pisos o plataformas unidas mediante escaleras interiores y rampas; cada piso tiene su entrada respectiva. En total tiene 19 habitaciones interiores: cinco en el primer piso, siete en el segundo y siete también en el tercero. Tiene además un sistema de ventilación de galerías y pozos. El techo está formado por grandes losas inclinadas hacia una doble vertiente. Su altura es de 9 m.
Centro de la cultura Recuay
Es indudable que al momento de la irrupción de los conquistadores huaris (que habrían forjado un hipotético imperio andino entre los siglos VII al X de nuestra era, con centro en Ayacucho), Huilcahuaín ya existía desde hacía mucho tiempo.
Huilcahuaín pudo ser la última capital de la cultura Recuay, antes de ser conquistada militarmente por los huari. Se especula también una alianza entre la clase dirigente de Recuay con los Huari, a través de matrimonios de la realeza. Lo cierto es que a fines del Intermedio Tardío y comienzos del Horizonte Medio, coincidiendo con la expansión cultural tiahuanaco-huari, se perciben cambios culturales en la región del Callejón de Huaylas. Una muestra de ello es el surgimiento de un tipo distinto de sepultura. Anteriormente los recuayinos usaban tumbas en galerías subterráneas; este tipo de entierro fue reemplazado por imponentes mausoleos o chullpas, construcciones de plataformas superpuestas que contienen en su interior varias cámaras o habitaciones mortuorias; el mal llamado “Templo” de Huilcahuaín sería una de esos mausoleos-chullpas, donde se sepultarían a miembros de la clase dirigente, con elementos propios de la cultura tiahuanaco-huari.
Centro administrativo de los huari
Los huari debieron convertir a Huilcahuaín en un centro de control económico y administrativo integrante de la red de su imperio, es decir una especie de capital virreinal de la región del Callejón de Huaylas (que corresponde a la sierra norte del actual Perú). Pero tenemos indicios contundentes que estos intentos de los huari de controlar el norte peruano colapsaron al final del siglo VIII. Importantes templos y centros de poder huari fueron entonces abandonados, entre los que estaban Huilcahuaín.
Ichic Willkahuaín
Cerca de Huilcahuaín se halla el Complejo Arqueológico de Ichic Willkahuaín, conformado por 15 chullpas, también de influencia huari. Las chullpas son torrecillas de dos a tres pisos, con varias cámaras en su interior, destinadas como sepulturas colectivas de la elite, una forma de entierro que reemplazó a la sepultura tradicional en galerías subterráneas (que se remonta a la cultura Chavín). Excavaciones realizadas entre los años 2005 y 2007, financiadas por la minera Barrick Misquichilca, han permitido fechar el conjunto hacia el año 700 de nuestra era, fecha que coincide con la irrupción de los huari. Se desenterraron textiles, objetos de metal, cerámicas de ofrenda y batanes (moledoras de piedra) que servían para triturar algún tipo de producto, ya sea para los rituales religiosos o para el consumo humano.
Su nombre provendría de las voces de Runa Simi I llanka: color de jaspe, piedra verduscay uku: interior, fondo.Definitivamente, el espejo de las lagunas y su interior son de una coloración azul verdosa, matizado sui géneris.
Eslabonamiento de las lagunas
La primera laguna, de subida, llamada Chinancocha (en quechua I: Chinan qucha: Chinan = hembra; qucha = laguna, Laguna hembra) y ubicada a 3 850 msnm, está separada mil metros de la segunda laguna, nombrada Orconcocha (en quechua I: Urqun qucha: Urqu = macho; qucha = laguna, Laguna macho) situada a 3 860 msnm.
El agua de estas lagunas es de color turquesa. Crece una variada y abundante biovidersidad a su alrededor. Ambas lagunas retienen, de paso, las aguas que bajan del portachuelo de Atojshayco (cansadero del zorro) y desaguan en río que desciende hasta Yungay y avena en el río Santa. La segunda laguna se encuentra a mayor altitud y sus aguas penetran al vaso de la primera; metafóricamente es un recurso que simboliza un apareamiento. Por ello los nombres de laguna 'macho' y de laguna 'hembra', o bien es la percepción de la dualidad funcional de ciertos elementos naturales.
Huellas de historia y cultura tradicional
El general Andrés Avelino Cáceres, a fines de junio de 1883, realizó una retirada estratégica para burlar el asedio chileno, tanto de Gorostiaga como de Arriagada. Subió por los costados de la laguna, siguiendo cuesta arriba tramontó la Cordillera Blanca, recalando en el primer poblado, llamado Tingo, luego Yurma, Seccha, Acobamba y llegó, de paso, a la ciudad de Pomabamba.Continuó su marcha, hacia el norte, y finalmente dio pelea en la batalla de Huamachuco.
Existía una gruta en un lado del camino de herradura, desde Yungay, antes de llegar a la primera laguna. Estaba dedicada a la memoria del alma de la devota, nombrada legendariamente María Josefa. Ella, una misteriosa mujer del lado levantino de la Cordillera Blanca, había muerto escapándose de las pretensiones carnales de un porfiado y exagerado galán. Este la encontró por esos quinuales y no la pudo poseer; por el rechazo de la mujer virgen, María Josefa,la victimó. Desde ahí creció la memoria de la malograda virgen e intermediaria de la Providencia, a decir de los pugnaces viajeros de toda laya.También, el portillo de la gruta servía de ventanilla bancaria, pues de las monedas que dejaban en limosna: los arrieros, los peones de hacienda en tornaviaje, los comerciantes,los sacadores, los migrantes a ciudades lejanas, o cualquier un necesitado podía sacar lo necesario en préstamo para sufragar las eventualidades de azarosas jornadas. Después de un tiempo honraba la deuda con creces.Conjunción de economía, de fe y de una creencia raigal. Este pacto fecundo entre la devoción, casi silvestre y aliviadora, se ha guarecido en los surcos del olvido. La carretera pasa por otro trayecto y los pasajeros van directamente a la cercanía de la laguna, donde los seducen diversos motivos, quizás pedestres y de solaz efímero.
Sobre la leyenda de María Josefa hay distintas versiones, la de Nicéforo Caldas López con enfoque biográfico de Alfonso Ponte González de modo reflexivo,como de Américo Portella con poco salero. Además la de Orlando Rodríguez, a modo de cuento con remate sorpresivo. Todo a buena hora.
El nevado Huascarán involucra dos picos: la cumbre norte con 6655 msnm, la cumbre sur con 6768 msnm (22 205 pies), siendo este el punto más elevado del país y de toda la zona intertropical; y cerca hacia el levante, la cumbre del Chopicalqui , con 6354 msnm. Es la quinta montaña más alta del continente americano después de los picos Aconcagua, Ojos del Salado, monte Pissis y el cerro Mercedario. Si la medición se realiza desde el centro de la tierra, es la segunda montaña más alta del mundo, luego del volcán Chimborazo, superando en casi dos kilómetros la altura del Everest.En 2013 un equipo de investigadores australianos y alemanes revelaron que el Huascarán es el lugar de la superficie terrestre con la menor fuerza de atracción gravitacional.
El macizo ocupa la parte norte-central de la Cordillera Blanca y está separado del resto de la cadena por dos profundos valles: la quebrada de Llanganuco al norte y la quebrada de Ulta al sur. El primero es el lugar más turístico conocido en todo el parque nacional Huascarán por albergar a las lagunas de Llanganuco: Chinancocha y Orconcocha;8 el segundo tiene en sus faldas al túnel vehicular a mayor altitud del mundo: el Túnel Punta Olímpica, localizado a 4732 msnm.
Las tres cumbres del Huascarán se intentaron escalar entre 1905 y 1932. La científica norteamericana Annie Peck conquistaría la cima norte de 6655 metros en 1908. Las cumbre sur y el Chopicalqui continuaron inexpugnables hasta la expedición científica austroalemana conformada por los científicos alemanes Philipp Borchers, Wilhelm Bernard, Erwin Hein, Hermann Hoerlin, Erwin Schneider y los porteadores Néstor Montes y Faustino Rojo quienes lograron conquistar el pico sur el 20 de julio de 1932 y el Chopicalqui el 3 de agosto del mismo año.
Toponimia
Etimología
Su nombre proviene del vocablo quechua áncashwaska ('soga o reata') y ran ('sufijo verbal o adverbial'), así pues huascaránsignifica dispuesto como soga o en una interpretación más adecuada a su contexto, cadena de montañasOtra hipótesis se basa en la inflexión verbal quechua wasqiran (destete) en alusión a la leyenda de Canchón y Huascarán
En la obra de Ernst Middendorf, quien recorrió el Callejón de Huaylas y Chavín, aparece otro nombre: Mataraju, donde 'mata' = mellizo y 'raju' = nevado; esto es, nevados mellizos: una alusión a su morfología bicuspidal.
Origen mitológico
La más alta montaña, Huascarán, fue una vez una mujer que tuvo numerosos hijos. El marido de Huascarán, Canchón, fue seducido por Sutoc quien era una mejor cocinera. Celosa, Huascarán castró a su marido y luego huyó seguida por sus hijos, el mayor la acompañaba de cerca, mientras que el menor iba bastante lejos. El hijo favorito fue cargado por Huascarán en su espalda. Cuando fueron a descansar, toda la familia se transformó en la Cordillera Blanca, y sus lágrimas causaron los arroyos que dieron forma al Río Santa y Marañón.
Canchón se volvió piedra y llegó a ser la más bella montaña de la Cordillera Negra. Su amante Sutoc y sus hijos también se transformaron en otras montañas de la Cordillera Negra y sus lágrimas crearon los cauces y arroyos de esa región.13Otra leyenda seria en la cual dos jóvenes llamados Huáscar el hombre y Huandi la mujer de distintos imperios se enamoraron profundamente a pesar de la oposición de sus padres. Por ese motivo tenían que encontrarse a escondidas. Sin poder seguir ocultando su amor decidieron huir. El padre de Huandi se llenó de ira y mando a sus siervos más fieles a buscarlos y "atadlos uno frente a otro en la cumbre más alta de Ancash". Los siervos dieron con ellos y cumplieron con la ordenanza de su patrón. Con el pasar de los tiempos se convirtieron en los nevados más bellos del Perú. Sus lágrimas dieron origen a la laguna de Llanganuco.
Geografía
Ubicación
Imagen satelital del macizo nevado Huascarán en el centro. A la izquierda se aprecian las lagunas de Llanganuco.
El Huascarán se encuentra ubicado en las provincias de Carhuaz y Yungay en el departamento de Áncash, a unos 70 kilómetros de la ciudad de Huaraz, capital del departamento. Con sus 6768 metros es el punto más alto del país y de toda la zona intertropical del mundo. Está rodeado de numerosos picos por encima de 5000 metros en el sector Cordillera Blanca, una cadena de montañas cubierta de nieve de 140 kilómetros de largo que se incluye a su vez en el Parque Nacional Huascarán de 340.000 hectáreas.
El macizo se conforma íntegramente de granito, una roca ignea intrusiva y su levantamiento se inició en el límite neógeno-cuaternario hace 5,3 millones de años. Se emplaza dentro del «Batolito Cordillera Blanca» en el territorio de la «Falla Activa Cordillera Blanca» una discontinuidad de rocas que se extiende desde la laguna Conococha al sur, hasta Corongo en el norte.
Morfología
El macizo es un sistema de 3 picos con pronunciada elevación respecto a los valles circundantes y a los macizos cercanos, es por ello que puede ser divisado incluso a 60 km de distancia. Los picos norte y sur tienen la cara oeste (la que da al Callejón de Huaylas) con una pendiente moderada, concentrando casi el 70% del área glaciar. Contrariamente, la cara este de estos picos cae de manera abrupta en paredes de roca que sobrepasan los 70° de inclinación, la caída inicia desde la cima a 6768 msnm hasta los 5400 msnm donde se encuentra la lengua glaciar.
Ascensiones históricas
Primeras expediciones a la cima norte
Pico norte desde «La Garganta»
El naturalista italiano Antonio Raymondi estudió el lado norte del macizo, alcanzando los 4800 msnm en la punta Portachuelo camino al pueblo de Yanama. Raimondi fue el primer estudioso que recorrió toda la región con el fin de estudiar el potencial minero de este, consignando los resultados en su libro "Ancachs y sus riquezas minerales" de 1873.
La vista de la cordillera de Yungay me hizo tan agradable impresión, que decidí examinarla más de cerca tocando, por decirlo así, la nieve con la mano, esto es subir por la quebrada hasta su origen, atravesar la cordillera nevada y pasar por allí a la Provincia de Pomabamba.
A inicios del siglo XX la exploración del Huascarán y de la Cordillera Blanca se tornó más exhaustiva ya que varios grupos de científicos europeos y norteamericanos, algunos auspiciados por universidades e institutos geográficos, decidieron estudiar la geología en esta sección de la Cordillera de los Andes. El inglés Reginald Enock, la norteamericana Annie Peck y los científicos Alemanes G. Steinman (geólogo), W. Sievers (geógrafo), August Weberbauer (botánico) le atribuían una altura aproximada de 7300 msnm. En 1904, Enock logra llegar hasta los 5100 msnm luego de ascender por la cara oeste. Annie S. Peck acompañada de los guías alpinos suizos R. Taugwalder y G. Zumtaugwald hacen los cuatro primeros intentos de ascensión vertical en julio de 1906, junio y agosto de 1907 pero fracasaron.
Un año después, el 3 de agosto de 1908, Peck aseguró haber alcanzado la cumbre norte del Huascarán de 6655 msnm, aunque aún existen opiniones compartidas sobre si habría llegado o no, también se asegura que habría sido cargada por los guías alpinos Taugwalder y Zumtaugwald acompañados por dos porteadores yungainos. La alpinista bautizó a esta cima como «Cumbre Ana Peck».
Primer ascenso a la cima sur
El 20 de julio de 1932, una expedición del Club Alpino Austro-Alemán, dirigida por el Dr. Phillip Borchers, luego de ascender por la «Ruta de La Garganta» escaló por primera vez el pico sur con 6768 msnm, el más alto de la montaña. Esta expedición estuvo conformada por los alpinistas alemanes Philipp Borchers, Wilhelm Bernard, Erwin Hein, Hermann Hoerlin y Erwin Schneider, quienes fueron asistidos por los yungainos Néstor Montes y Faustino Rojo, logrando la cima después de 5 días de ascenso. Sobre la participación de los dos peruanos (primeros en pisar la cumbre más alta de su país), el Dr. Borchers escribió:
Volviendo la vista desde el punto en que nos encontrábamos vimos con no poca sorpresa que dos hombres nos seguían en la ascensión: eran Néstor Montes y Faustino Rojo, los dos muchachos más hábiles que teníamos, los cuales manejando la soga tensa a la perfección hacían una especie de ascensión particular” y el Ing. E. Hein exclamó “Estos nacieron alpinistas"
La asignatura Matemáticas Básicas forma parte de los tres grados aprobados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid: Grado en Matemáticas, Grado en Ingeniería Matemática y Grado en Matemáticas y Estadística. Esta asignatura se imparte al inicio del primero de los dos cursos comunes a los tres grados ofertados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
La asignatura Matemáticas Básicas tiene carácter introductorio y transversal, y está dirigida a los estudiantes que comienzan estudios de Matemáticas. El objetivo inicial de esta asignatura es conseguir que los estudiantes de primer curso se hagan con los procedimientos prácticos básicos que permiten su adaptación al estudio de las matemáticas en la Universidad. Se pretende que, al finalizar la asignatura, los estudiantes sean capaces de abordar de manera eficaz el trabajo matemático.
En concreto se busca que los alumnos que cursan esta asignatura adquieran las siguientes competencias:
Conocer el lenguaje matemático y las diferencias con el lenguaje habitual.
Conocer las técnicas de demostración básicas en Matemáticas. Utilizar la visualización para desarrollar una primera intuición sobre los problemas y su resolución.
Aplicar los conocimientos previamente citados en problemas concretos de Aritmética, Geometría, Álgebra y Análisis Matemático.
Desarrollar la capacidad para identificar datos relevantes de un problema, estructurar la información disponible y elaborar una estrategia de resolución.
Expresar de modo correcto los argumentos que articulan la solución de un problema.
La asignatura será impartida por profesorado adscrito a cuatro departamentos distintos: Departamento de Álgebra, Departamento de Análisis Matemático, Departamento de Geometría y Topología y Departamento de Matemática Aplicada. Está estructurada en sesiones intensivas diarias.
Origen y etimología
La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά mathēmatiká , «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción».Las matemáticas requieren un esfuerzo de aprendizaje o instrucción, refieriéndose a áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas, como la astronomía. «El arte matemática», (μαθηματική τέχνη, mathēmatikḗ tékhnē) se contrapondría en esto a la música , «el arte de las musas», (μουσική τέχνη, mousikē téchnē), que sería un arte, como la poesía, retórica y similares, que se puede apreciar directamente, «que se puede entender sin haber sido instruido».3 Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática».
La forma más usada es el plural matemáticas, que tiene el mismo significado que el singular1 y viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, «todas las cosas matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el caso de Bourbaki, en el tratado Elementos de matemática (Élements de mathématique), (1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos de historia de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificación de las matemáticas.4 Así mismo, en el escrito L'Architecture des mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.5
Algunas definiciones de matemática
Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matemática, pero definirla ha sido difícil, se muestran algunas definiciones de pensadores famosos:
René Descartes: (Cirilo Flórez Miguel, ed. Obra completa. Biblioteca de Grandes Pensadores 2004) "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles".
David Hilbert: (Putnam, Hilary: On the infinite. Philosophy of Mathematics, p.187, 1998). “En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables”.
Benjamin Peirce: (Nahin, Paul , The Story of i , p.68, 1998). “La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias.”
Bertrand Russell: (Principia mathematica, 1913). “Las matemáticas poseen no solo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.”
Ibo Bonilla: (Qué es matemática?, Academia.edu, 2014). "Hacer matemática es desentrañar los ritmos del Universo". "La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de sus elementos, proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones ideales para un ámbito delimitado".
John David Barrow: (Imposibilidad. P 96. Gedisa, 1999). “En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades”.
Epistemología y controversia sobre la matemática como ciencia
El carácter epistemológico y científico de las matemáticas ha sido ampliamente discutido. En la práctica, las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,67 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante deduccionesrigurosas. Estas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.8 Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,1 aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".9 Por otro lado, Albert Einstein declaró que: "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".10
Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica, infalible y a priori, mientras que otras, como la geología o la fisiología, serían falibles y a posteriori. Son estas características lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas. John Stuart Mill afirmaba:
La lógica no observa ni inventa ni descubre, pero juzga.
Así, los matemáticos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas, pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema de Pitágoras o cualquier otro, como sí sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza.11
La matemática puede ser entendida como ciencia; si es así debiera señalarse su objeto y su método. Sin embargo, algunos plantean que la matemática es un lenguaje formal, seguro, eficiente, aplicable al entendimiento de la naturaleza, tal como indicó Galileo; además muchos fenómenos de carácter social, otros de carácter biológico o geológico, pueden ser estudiados mediante la aplicación de ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades o teoría de conjunto.12 Precisamente, el avance de la física y de la química ha exigido la invención de nuevos conceptos, instrumentos y métodos en la matemática, sobre todo en el análisis real, análisis complejo y el análisis matricial.13
Historia
Aspectos formales, metodológicos y estéticos
La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética
SirIsaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura,relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía.
Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físicoRichard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía, no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos. Similarmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.
Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales».
Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática.
Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la elegancia de la matemática, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy en A Mathematician's Apology (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.17 Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.1819 La popularidad de la matemática recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.
Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.
La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII. Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.
El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y solo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos. La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el «rigor».
El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.
Un axioma se interpreta tradicionalmente como una «verdad evidente», pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco solo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.
La matemática como ciencia
Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias». Tanto en el latín original Scientiārum Regīna, así como en alemánKönigin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia.
Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper. No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora». Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas.26 En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,2728 fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.
